PHP - Is This Login Class Safe?

I have created this login class (In all honesty this is the most commented and well structured class I have ever written, I usualy just use random functions in a functions.php file, which works but this felt good when I finished it )

I just wanted some advice to how safe and whether the way I have done this is 'good practise', or if there is anything I should add to future proof it.

This is the class:
Code: [Select]
<?php
/* 
Author: Craig Dennis
File: user_session.class.php
Purpose: Flexible user login class that handles logging in, checking a user is logged in, and logging out.

NOTE TO USE THIS CLASS YOU MUST ALREADY HAVE ALREADY CONNECTED TO THE DATABASE

Include this file at the top of each page you wish to protect
 include("inc/user_session.class.php"); //(This could be put at the top of a global include file)
 
Use the following code to check the user is logged in:
 $user_session = new user_session; //(This could be put at the top of a global include file)
 $user_session->validate_user(); //(This should only be left on the pages you wish to check for user validation)
 
You will want to use the public redirect_if_logged_in() function instead of validate_user() on the login page like this:
 $user_session->redirect_if_logged_in(); //(This will redirect a user from the current page to the specified landing page)
*/
class user_session{
// Change these variables below if the table and fields in your database do not match
public $t_name = "admins";
public $t_user = "username";
public $t_pass = "password";
public $t_lastlogin = "last_login"; //set $t_lastlogin = NULL if you do not have this field in your database

//Change $login_page and $landing_page if your page names are different to this one
public $login_page = "login.php";
public $landing_page = "logged_in.php";

//Change $log_in_error_msg if you wish to change the general error message when the user is unable to log in
public $log_in_error_msg = "The username or password you have entered is incorrect or does not exist";

//Do not touch anything below unless you know what your doing

/*
 * logged_in_user()
 * Returns value of the current logged in username
 */
public function logged_in_user(){
return $_SESSION['user_username'];
}

/*
 * log_in()
 * Takes 2 parameters ($username, $password)
 * Attempts to log in with the provided credentials, on success, the username and password are saved in the session for future testing
 */
public function log_in($username, $password){
$username = stripslashes(mysql_real_escape_string($username));
$password = stripslashes(mysql_real_escape_string($password));

$query_login = mysql_query("SELECT * FROM ".$this->t_name."
  WHERE ".$this->t_user."='$username' AND ".$this->t_pass."='$password'");;

$login_accepted = mysql_num_rows($query_login);

if($login_accepted == 1){
if($t_lastlogin != NULL){
$query_update_last_login = mysql_query("UPDATE ".$this->t_name." SET ".$this->t_lastlogin."='".time()."'
WHERE ".$this->t_user."='$username'");
}
$_SESSION['user_username'] = $username;
$_SESSION['user_password'] = $password;
return true;
}else{
return false;
}
}

/*
 * check_user()
 * Returns true if the current session credentials can be found in the database, otherwise returns false
 */
public function check_user(){
$query_login = mysql_query("SELECT * FROM ".$this->t_name."
  WHERE ".$this->t_user."='".$_SESSION['user_username']."' 
AND ".$this->t_pass."='".$_SESSION['user_password']."'");

$login_accepted = mysql_num_rows($query_login);

if($login_accepted == 1){
return true;
}else{
return false;
}
}

/*
 * validate_user()
 * Returns true if the current session credentials can be found in the database, otherwise logs user out and returns false
 */
public function validate_user(){
$login_accepted = $this->check_user();

if($login_accepted == 1){
return true;
}else{
$this->log_out();
return false;
}
}

/*
 * redirect_if_logged_in()
 * Redirects the user to the specified landing page if the user is logged in
 */
public function redirect_if_logged_in(){
if($this->check_user()){
header("Location: ".$this->landing_page);
}
}

/*
 * log_out()
 * Logs the user out by setting the session credentials to an empty string and redirecting them to the specified login page
 */
public function log_out(){
$_SESSION['user_username'] = "";
$_SESSION['user_password'] = "";
header("Location: ".$this->login_page);
}
}
?>

Any comments or advice are appreciated.